Question

【題目】如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點與的距離為6；③；④；⑤. 其中正確的結(jié)論是______（填序號）.

Answer 1

【答案】①③④.

【解析】

由正三角形和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠1=∠3，根據(jù)SAS得△BO′A≌△BOC，，從而得①正確；

連接OO′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得OB=O′B，∠OBO′=60°，根據(jù)等邊三角形判定得△OBO′是等邊三角形，從而得②錯誤；

在△AOO′中，三邊長為6，8，10，這是一組勾股數(shù)，∠AOO′=90°，從而得③正確；

由①得△BO′A≌△BOC，△BO′A的面積＝四邊形的面積－△AOB的面積，從而得④正確；

而四邊形的面積＝△OBO′的面積+△O′AO的面積，從而得⑤錯誤.

由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，

又∵OB=O′B，AB=BC，

∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，

故結(jié)論①正確；

如圖①，連接OO′，

∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，

∴△OBO′是等邊三角形，

∴OO′=OB=8．

故結(jié)論②錯誤；

∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=10．

在△AOO′中，三邊長為6，8，10，這是一組勾股數(shù)，

∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，

故結(jié)論③正確；

，故結(jié)論④正確；

，故結(jié)論⑤錯誤；

故結(jié)論①③④正確.

故答案是：①③④