Question

【題目】（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數(shù)量關系，不必證明；

（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據）

（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據）

（4）如圖4，已知，將外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數(shù)量關系，不必證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

（1）由平分外角，平分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；

（2）由和三等分外角，和三等分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；

（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；

（4）由外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；

（1），理由如下：

∵平分外角，平分外角，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

由已知得：，，

∵，，

∴，

；

（3），理由如下：

由已知得：，，

∵，，

∴，

，

（4），理由如下：

由已知得：，，

∵，，

∴，

∴．