Question

【題目】如圖①，直角三角形ABC中，∠B=90°.將它放在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），且滿足（AB－4）2+=0．

（1）求直線AC的解析式．

（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使S△APC= 6？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）如果M在y軸上，且△AMC是以AC為腰的等腰三角形，求M的坐標(biāo)

（4）如果D是AC的中點(diǎn)，問在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MD+ AC最小？存在的話，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）y=0.5x+1；（2）P（4，0）（4,6）；（3）；（4）.

【解析】

試題由求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線的解析式.

由求得的長度，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).

作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求.

試題解析：試題由

則

由圖可得點(diǎn)

設(shè)直線的解析式為：

解得：

直線的解析式為：

如圖所示：

由

解得：

點(diǎn)在直線上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為：或

設(shè)點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，或

當(dāng)時(shí)，

或

當(dāng)時(shí)，

如圖所示：

作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求.