如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．

（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由．

 

【答案】

（1）（2）（3）點(diǎn)在拋物線上，理由見解析

【解析】解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，

．

點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入

，得：   解之，得：

拋物線的解析式為：．

（2）

拋物線的對(duì)稱軸為，

．

連結(jié)，

，，

又，

，

．

（3）點(diǎn)在拋物線上．

設(shè)過點(diǎn)的直線為：，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，

直線為：．

過點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

將代入，得：．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，

所以，點(diǎn)在拋物線上．

（1）根據(jù)⊙O半徑為1，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用CO=1，AO=1，點(diǎn)M、N在直線y=x上，即可求出答案；

（2）先利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)果；

（3）先求出直線CD的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以判斷點(diǎn)是否在拋物線上．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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