Question

5．設(shè)有n個數(shù)x₁，x₂，…，x_n，它們每個數(shù)只能取0，1，-2三個數(shù)中的一個，且x₁+x₂+…+x_n=-5，x₁²+x₂²+…+x_n²=19，那么x₁⁵+x₂⁵+…+x_n⁵=-125．

Answer 1

分析 依據(jù)x₁+x₂+…+x_n=-5，設(shè)有a個-2，2a-5個1，再由x₁²+x₂²+…+x_n²=19可得出a的值，從而能得出x₁⁵+x₂⁵+…+x_n⁵的值，此題得解．

解答 解：由x₁+x₂+…+x_n=-5，可設(shè)有a個-2，則有2a-5個1，
又∵x₁²+x₂²+…+x_n²=19，
∴有（-2）²a+（2a-5）×1²=6a-5=19，
解得：a=4，2a-5=3．
x₁⁵+x₂⁵+…+x_n⁵=4×（-2）⁵+3×1⁵=4×（-32）+3=-128+3=-125．
故答案為：-125．

點評 本題考查了數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是：借助x₁+x₂+…+x_n=-5，x₁²+x₂²+…+x_n²=19，找出這n個數(shù)中有幾個-2、幾個1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，做此類題型不要上來就設(shè)兩個未知數(shù)，那樣只會加大運算量，可以根據(jù)其中一個算式巧設(shè)未知數(shù)化二為一．