Question

10．勸于平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），我們規(guī)定|x₁-x₂|+|y₁+y₂|為點(diǎn)P₁、P₂的“直角距離”．已知點(diǎn)C是直線y=x+3上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），當(dāng)CD與直線y=x+3垂直時，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“直角距離”是4．

Answer 1

分析 設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求出b的值，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)“直角距離”的定義列式計算即可得解．

解答 解：∵CD與直線y=x+3垂直，
∴設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，
將D（0，1）代入得，b=1，
所以，y=-x+1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2），
所以，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“直角距離”是|-1-0|+|2+1|=1+3=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于設(shè)出直線CD的解析式，讀懂題目信息，理解“直角距離”的定義也很重要．