3．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°．
（1）利用尺規(guī)作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，求△ABD與△ACD的面積之比．

分析 （1）直接利用角平分線的作法得出答案；
（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{\frac{1}{2}×AB×DE}{\frac{1}{2}×DF×AC}$=$\frac{AB}{AC}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了角平分線的作法與性質(zhì)，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的三等分點(diǎn)（AD＜BD），DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F，求$\frac{DE}{BF}$的值．

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14．下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�
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11．將甲乙兩數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果甲的波動(dòng)性大，那么（　　）
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13．已知常數(shù)a、b滿足3a•3b=27，且（5a）2•（5b）2÷（125a）b=1，求a2+b2的值．

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