Question

已知直線y=x-4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x²+ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？
（3）若拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）令x=0，得到y(tǒng)=-4，則函數(shù)與y軸交點(diǎn)為B（0，-4），
令y=0，得到x=4，則函數(shù)與y軸交點(diǎn)為A（4，0），
將A（4，0），B（0，-4）分別代入拋物線y=-x²+ax+b得，
，
解得，
則函數(shù)解析式y(tǒng)=-x²+5x-4．

（2）∵二次函數(shù)的對稱軸為x=-=，
又∵y=-x²+5x-4的開口方向向下，
∴x＜時，y隨x的增大而增大．

（3）令-x²+5x-4=0，
解得（x-1）（x-4）=0，
x₁=1，x₂=4．
可得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（1，0），A（4，0），
S_△ABC=×（4-1）×4=6．
分析：（1）分別令x=0、y=0求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-x²+ax+b，得到關(guān)于a、b的方程組即可求出函數(shù)解析式；
（2）由于二次函數(shù)開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減�。�
（3）令y=0，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，求出函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)，利用三角形面積公式即可求出三角形的面積．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式，綜合性較強(qiáng)．