Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=4，cos∠ACH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n)．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△BCH的面積．

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），y=-2x+4；（2）8；（3）x<-2或0<x<4.

【解析】分析：（1）首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出HC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AH的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)解析式；
（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)再利用HC的長(zhǎng)即可得出△BCH的面積．

（3）觀察圖像可知，在A點(diǎn)左方時(shí)：一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方；在B點(diǎn)左方，y軸右方時(shí)：一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，由（1）知點(diǎn)A、點(diǎn)B、的橫坐標(biāo)即可求解.

詳解：（1）∵AH⊥x軸于點(diǎn)H，AC=4，cos∠ACH=，
∴，
解得：HC=4，
∵點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，
∴HO=CO=2，
∴AH==8，
∴A（-2，8），
∴反比例函數(shù)解析式為：，
∴B（4，-4），
∴設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
則，

解得.
∴一次函數(shù)解析式為：y=-2x+4；

（2）由（1）知：HC=4，B（4，-4）,所以△BCH的面積為：×4×4=8．

（3）由（1）知：A（-2，8），B（4，-4）.當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，所以一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍：.