Question

如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，OA=BC=10，AB=OC=6，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OC為y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→O→C→B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）寫出A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好追上點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，連接AP、AQ，若△APQ的面積為3，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法寫出即可；
（2）設(shè)時(shí)間為t，根據(jù)追及問題列出方程求解即可；
（3）分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，和點(diǎn)P在點(diǎn)Q的前面兩種情況，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可．

解答：解：（1）點(diǎn)A（10，0），B（10，6），C（0，6）；

（2）設(shè)時(shí)間為t，由題意得，4t-2t=10，
解得t=5，
此時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4×5=20，
所以，點(diǎn)P在BC上，CP=20-10-6=4，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，6）；

（3）點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面時(shí)，PQ=2t-（4t-10）=10-2t，
△APQ的面積=

1

2

（10-2t）×6=3，
解得t=4.5，
點(diǎn)P在點(diǎn)Q的前面時(shí)，PQ=（4t-10）-2t=2t-10，
△APQ的面積=

1

2

（2t-10）×6=3，
解得t=5.5，
綜上所述，△APQ的面積為3時(shí)，t=4.5秒或5.5秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，行程問題中追及問題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于（3）中要分情況討論．