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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結論:

①四邊形CFHE是菱形;

②EC平分∠DCH;

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

④當點H與點A重合時,EF=2

以上結論中,你認為正確的有 .(填序號)

【答案】①③④

【解析】

試題分析:∵FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分,

∴FH∥CG,EH∥CF,

∴四邊形CFHE是平行四邊形,

由翻折的性質得,CF=FH,

∴四邊形CFHE是菱形,(故①正確);

∴∠BCH=∠ECH,

∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH,(故②錯誤);

點H與點A重合時,設BF=x,則AF=FC=8﹣x,

在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,

即42+x2=(8﹣x)2,

解得x=3,

點G與點D重合時,CF=CD=4,

∴BF=4,

∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4,(故③正確);

過點F作FM⊥AD于M,

則ME=(8﹣3)﹣3=2,

由勾股定理得,

EF==2,(故④正確);

綜上所述,結論正確的有①③④共3個,

故答案為①③④.

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