【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.

(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形;
(3)請利用備用圖分析,在(2)的條件下,若BE=4,∠DEB=120°,點M為BF的中點,當點P在BD邊上運動時,求PF+PM的最小值,并求出此時線段BP的長.

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∵E、F分別為邊AB、CD的中點,

∴DF=BE,又AB∥CD,

∴四邊形DEBF是平行四邊形,

∴DE∥BF


(2)

證明:∵AG∥DB,AD∥CG,

∴四邊形AGBD是平行四邊形,

∵∠G=90°,

∴平行四邊形AGBD是矩形,

∴∠ADB=90°,又E為邊AB的中點,

∴ED=EB,又四邊形DEBF是平行四邊形,

∴四邊形DEBF是菱形


(3)

解:連接EF,連接EM交BD于P,

∵四邊形DEBF是菱形,

∴點E和點F關于BD軸對稱,此時PF+PM的值最小,

∵四邊形DEBF是菱形,∠DEB=120°,

∴∠EBF=60°,

∴△BEF是等邊三角形,又BE=4,

∴EM=2 ,即PF+PM的最小值為2

由題意得,點P為△EBF的重心,

∴BP=


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到DF=BE,AB∥CD,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形DEBF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質證明結論;(2)根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形,根據(jù)直角三角形的性質得到ED=EB,證明結論;(3)連接EM交BD于P,根據(jù)軸對稱的性質證明此時PF+PM的值最小,根據(jù)等邊三角形的性質計算即可.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和菱形的性質的相關知識點,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】北京時間5月27日,蛟龍?zhí)栞d人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業(yè)區(qū)開展了本航段第3次下潛,最大下潛深度突破6500米,數(shù)6500用科學記數(shù)法表示為(
A.65×102
B.6.5×102
C.6.5×103
D.6.5×104

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分別為E、F,若CE=2,DF=1,∠EBF=60°,求平行四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°DAB上一點,以CD為直徑的⊙OBC于點E,連接AECD于點P,交⊙O于點F,連接DF,CAE=ADF

1)判斷AB與⊙O的位置關系,并說明理由;

2)若PFPC=12,AF=5,求CP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是(
A.a(a﹣1)=a2﹣a
B.(a43=a7
C.a4+a3=a7
D.2a5÷a3=a2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】通過移項,將下列方程變形,錯誤的是(

A. 2x3=x4,得2xx=4+3B. x+2=2x7,得x-2x=2-7

C. 5y2=6,得5y=4D. x+3=24x,得5x=1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|=|c|.

(1)若|a+c|+|b|=2,求b的值;

(2)用“>”從大到小把a,b,﹣b,c連接起來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列調查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是( )

A. 班級推選班長 B. 本校學生的到時間

C. 2014世界杯中,誰的進球最多 D. 本班同學最喜愛的明星

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三角形的兩邊長分別為5和7,則第三邊長不可能是( )
A.1
B.3
C.5
D.7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案