Question

如圖1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A₁B₁上從A₁處出發(fā)，到達(dá)B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道A₂B₂上以2m/s的速度從B₂處出發(fā)，到達(dá)A₂后以相同的速度回到B₂處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間）．若甲、乙兩人同時出發(fā)，設(shè)離開池邊B₁B₂的距離為y（m），運動時間為t（s），甲游動時，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）賽道的長度是

 

m，甲的速度是

 

m/s；
（2）經(jīng)過多少秒時，甲、乙兩人第二次相遇？
（3）若從甲、乙兩人同時開始出發(fā)到2分鐘為止，甲、乙共相遇了

 

次．2分鐘時，乙距池邊B₁B₂的距離為多少米．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以直接得出賽道的長度為50米，由路程÷時間=速度就可以求出甲的速度．
（2）設(shè)經(jīng)過x秒時，甲、乙兩人第二次相遇，根據(jù)甲游過的路程+乙游過的路程=150米建立方程求出其解即可；
（3）分別求出相遇一次的時間就可以求出相遇次數(shù)，再由速度與時間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由圖象，得
賽道的長度是：50米，
甲的速度是：50÷20=2.5m/s．
故答案為：50，25；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒時，甲、乙兩人第二次相遇，由題意，得
2.5x+2x=150，
解得：x=

100

3

；
（3）由題意可以得出第一次相遇的時間為：

50

4.5

=

100

9

，
第二次相遇的時間為：

300

9

，
第三次相遇的時間為：

500

9

，
第四次相遇的時間為：

700

9

，
第五次相遇的時間為：

900

9

，
第六次相遇的時間為：

1100

9

．
∵

1100

9

＞120s，
∴甲、乙共相遇5次．     
2分鐘時，乙距池邊B₁B₂的距離為：2×（120-100）=40米．
故答案為：5．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時間的運用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．