【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以A為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,以一個定長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交BC于點D.若AC=8,BC=6,則CD的長為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
過點D作DE⊥AB于點E,由作圖方法可知AP是∠BAC的平分線;由角平分線的性質(zhì)定理可得CD=DE;由勾股定理求得AB的長;判定Rt△ADC≌Rt△ADE(HL);設(shè)CD=DE=x,在Rt△DEB中,由勾股定理求得x的值即可.
解:過點D作DE⊥AB于點E,如圖所示:
∵∠C=90°,由作圖方法可知AP是∠BAC的平分線,
∴CD=DE,設(shè)CD=DE=x,
在Rt△ABC中,
∵AC=8,BC=6,
∴AB=10.
∵∠C=∠AED=90°,AD=AD,DC=DE,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),
∴AC=AE=8,
∴EB=2,
在Rt△DEB中,
∵BD2=DE2+BE2,
∴(6﹣x)2=x2+22,
解得:x=.
故選:B.
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【題目】如圖,每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,四邊形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(-1,2),C(3,3),D(4, 0).
(1)畫出四邊形ABCD;
(2)把四邊形ABCD向下平移4個單位長度,再向左平移2個單位長度得到四邊形A′B′C′D′,畫出四邊形A′B′C′D′,并寫出C′的坐標(biāo)。
(3)求出四邊形ABCD的面積。
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【題目】如圖,是邊長為的等邊三角形,是邊上一動點,由向運動(與、不重合),是延長線上一動點,與點同時以相同的速度由向延長線方向運動(不與重合),過作于,連接交于.
(1)若時,求的長;
(2)當(dāng)時,求的長;
(3)在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長;如果發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】拋物線C:y=x2+bx+c 交 軸于點A(0,-1)且過點 , P是拋物線C上一個動點,過P作PB∥OA,以P為圓心,2為半徑的圓交PB于C、D兩點(點D位于點C下方).
(1)求拋物線C的解析式;
(2)連接AP交⊙P于點E,連接DE,AC.若ΔACP是以CP為直角邊的直角三角形,求∠EDC的度數(shù);
(3)若當(dāng)點P經(jīng)過拋物線C上所有的點后,點D隨之經(jīng)過的路線被直線 截得的線段長為8,求 的值.
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【題目】為籌備迎新生晚會,同學(xué)們設(shè)計了一個圓筒形燈罩,底色漆成白色,然后纏繞紅色油紙.如圖,已知圓筒高108cm,其圓筒底面周長為36cm,如果在表面纏繞油紙4圈,應(yīng)裁剪油紙的最短為_____cm.
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【題目】
(1)計算: ÷ ;
(2)如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求證:△EBF∽△FCG.
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【題目】如圖,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF與BE交于點D.有下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上;④點C在AB的中垂線上.
以上結(jié)論正確的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A,B 兩點同時出發(fā),相向而行,當(dāng)兩人相遇后,甲繼續(xù)向點B前進(甲到達點B時停止運動),乙也立即向B點返回.在整個運動過程中,甲、乙均保持勻速運動.甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙運動的時間x(秒) 之間的關(guān)系如圖所示.則甲到B點時,乙距B點的距離是米.
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