Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= （k≠0）中k的值的變化情況是（ ）
A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b． ∵矩形ABCD的周長始終保持不變，
∴2（2a+2b）=4（a+b）為定值，
∴a+b為定值．
∵矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合
∴k= AB AD=ab，
又∵a+b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大，
∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小．
故選：C．
設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長始終保持不變，則a+b為定值．根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k= AB AD=ab，再根據(jù)a+b一定時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小．