【題目】中,.如圖①,于點(diǎn),平分,則易知.

(1)如圖②平分, 上的一點(diǎn),且于點(diǎn),這時、有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(2)如圖③,平分,延長線上的一點(diǎn),于點(diǎn),請你寫出這時、之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論,不必說明理由).

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出∠BAE=90°-(∠C+∠B),外角的性質(zhì)得出∠AEC=90°+(∠B-∠C),在△EFD中,由三角形內(nèi)角和定理可得∠EFD;

(2)由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出∠BAE=90°-(∠C+∠B), 外角的性質(zhì)得出∠DEF=90°+(∠B-∠C), 在△EFD中,由三角形內(nèi)角和定理可得∠EFD;

試題解析:

∠EFD=(∠C-∠B),理由如下:
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE==90°-(∠C+∠B),
∵∠AEC為△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+90°-(∠C+∠B)=90°+(∠B-∠C),
∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°.
∴∠EFD=90°-90°-(∠B-∠C)
∴∠EFD=(∠C-∠B).

(2)∠EFD=(∠C-∠B),理由如下:
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∵∠DEF為△ABE的外角,
∴∠DEF=∠B+=90°+(∠B-∠C),
∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°.
∴∠EFD=90°-90°-(∠B-∠C),
∴∠EFD=(∠C-∠B).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,B、D、C三點(diǎn)在一條直線上,∠ADB=ADC=90°,BD=DE,DAC=45°

1)線段AB、CE的關(guān)系為 ;

2)若BD=a,AD=bAB=c,請利用此圖的面積式證明勾股定理.

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1)寫出這個反比例函數(shù)表達(dá)式;

2)將表中空缺的x、y值補(bǔ)全.

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(2)當(dāng)∠BCD=_____°時,△BED是等邊三角形.

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【題目】【新知理解】

如圖①,若點(diǎn)在直線l同側(cè),在直線l上找一點(diǎn),使的值最小.

作法:作點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),連接交直線l于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求.

【解決問題】

如圖②,是邊長為6cm的等邊三角形的中線,點(diǎn)分別在、上,則的最小值為 cm;

【拓展研究】

如圖③,在四邊形的對角線上找一點(diǎn),使.(保留作圖痕跡,并對作圖方法進(jìn)行說明)

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【題目】游泳池常需進(jìn)行換水清洗,圖中的折線表示的是游泳池?fù)Q水清洗過程排水清洗灌水中水量y(m3)與時間t(min)之間的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖中提供的信息,求整個換水清洗過程水量y(m3)與時間t(min)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)問排水、清洗、灌水各花多少時間?

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【題目】某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.

(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個?

(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個?

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【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標(biāo)系中,使ABx 軸上,點(diǎn)C 在直線y=x-2.

(1)求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若直線y=x-2y軸交于點(diǎn)E,拋物線過E、A、B三點(diǎn),求拋物線的關(guān)系式;

(3)判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案