【題目】如圖,BD、C三點(diǎn)在一條直線上,∠ADB=ADC=90°,BD=DE,DAC=45°;

1)線段ABCE的關(guān)系為 ;

2)若BD=a,AD=b,AB=c,請利用此圖的面積式證明勾股定理.

【答案】1AB=CE,ABCE;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:1)先由邊角邊證得ADB≌△CDE可得AB=CE,BAD=ECD;延長CEAB交于點(diǎn)F,由同角的余角相等即可證得∠BFC=90°,ABCE;

2)把ABC面積分成,由三角形的面積公式即可證明.

試題解析:1)線段ABCE的關(guān)系為:AB=CE,ABCE

∵∠ADB=ADC=90°,DAC=45°

∴△ACD是等腰直角三角形,

AD=CD,

BD=ED

ADB≌△CDESAS),

∴∠BAD=ECD,

延長CEAB于點(diǎn)F,如圖:

∵∠BAD+ABD=90°,

∴∠ECD +ABD=90°,

ABCE

2)如圖,設(shè)EF=x,

,

BD=a,AB=c,AD=b,

∴易得 AB=CE=c,BD=DE=aAD=CD=b,

即: ,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的有( 。

A.π是有理數(shù)

B.棱柱的底面是多邊形

C.兩點(diǎn)之間,直線最短

D.球體可以展開成平面圖形

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【題目】對應(yīng)命題,則,下面四組, 的值中,能說明這個命題是假命題的是( ).

A. , B. , C. , D. ,

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【題目】如右圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.

(1)請?jiān)趫D中畫出平移后的△ABC

(2)再在圖中畫出△ABC的高CD

(3)

(4)在右圖中能使的格點(diǎn)P的個數(shù)有 個(點(diǎn)P異于A) .

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【題目】計(jì)算:﹣3x2xy   

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【題目】如圖,在平面直接坐標(biāo)系中,有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律,則第2016個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(  )

A. 44 B. 45 C. 46 D. 47

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【題目】為了節(jié)省空間,家里的飯碗一般是擺起來存放的,如果6只飯碗(注:飯碗的大小形狀都一樣,下同)擺起來的高度為15cm,9只飯碗擺起來的高度為20cm,李老師家的碗櫥每格的高度為36cm,則李老師一摞碗最多只能放__只.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)請按要求畫圖:將ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;

(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=   

【問題解決】

如圖,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)P在ABC內(nèi),且∠APC=90°BPC=120°,求APC的面積.

小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:

想法一:將APC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

想法二:將APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)

【靈活運(yùn)用】

如圖,在四邊形ABCD中,AEBC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(用含k的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,.如圖①,于點(diǎn),平分,則易知.

(1)如圖②平分, 上的一點(diǎn),且于點(diǎn),這時、有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(2)如圖③平分,延長線上的一點(diǎn),于點(diǎn),請你寫出這時、之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論,不必說明理由).

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