【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,E在AB上且AB=4BE,連接CE,作BF⊥CE于F,正方形對角線交于O點,連接OF,將△COF沿CE翻折得△CGF,連接BG,則BG的長為_____.
【答案】
【解析】
Rt△BCE中,BF⊥CE,∠CBE=90°,可得BF==,再判定△COF∽△CEA,可得∠CFO=∠CAB=45°,進而得到∠CFG=∠CFO=45°,∠BFH=90°-45°=45°,可得△BFH是等腰直角三角形,再根據(jù)△COF∽△CEA,可得=,即=,進而得出OF==GF,HG=FG-FH=,最后在Rt△BHG中,由勾股定理可得BG==.
解:如圖,連接BG,過B作BH⊥GF于H,
由題可得,BE=1,BC=4,AE=3,OC=2,
∴Rt△BCE中,CE=,
∵BF⊥CE,∠CBE=90°,
∴BF==,
∵Rt△BCE中,BF⊥CE;Rt△ABC中,BO⊥AC,
∴BC2=CF×CE,BC2=CO×CA,
∴CF×CE=CO×CA,即=,
又∵∠OCF=∠ECA,
∴△COF∽△CEA,
∴∠CFO=∠CAB=45°,
由折疊可得,∠CFG=∠CFO=45°,
∴∠BFH=90°-45°=45°,
∴△BFH是等腰直角三角形,
∴FH=BH=BF=,
∵△COF∽△CEA,
∴=,即=,
∴OF==GF,
∴HG=FG-FH=,
∴Rt△BHG中,BG==.
故答案為:.
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【題目】如圖,在中,,將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,當點落在邊上時,的延長線恰好經(jīng)過點,則的長為( )
A. 1B. C. -1+D.
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【題目】為了解永康市某中學(xué)八年級學(xué)生的視力水平,從中抽查部分學(xué)生的視力情況,繪制了如圖統(tǒng)計圖:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中“視力正常”的圓心角度數(shù);
(3)該校八年級共有200位學(xué)生,請估計該校八年級視力正常的學(xué)生人數(shù).
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【題目】已知反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象經(jīng)過(3,-1),則當1<y<3時,自變量x的取值范圍是______.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點F,E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標原點,斜邊AB垂直x軸,頂點A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=( )
A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣
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【題目】如圖,OA和OB是⊙O的半徑,OB=2,OA⊥OB,P是OA上任一點,BP的延長線交⊙O于點Q,過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R.
(1)求證:RP=RQ;
(2)若OP=PQ,求PQ的長.
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【題目】已知直線l經(jīng)過A(6,0)和B(0,12)兩點,且與直線y=x交于點C,點P(m,0)在x軸上運動.
(1)求直線l的解析式;
(2)過點P作l的平行線交直線y=x于點D,當m=3時,求△PCD的面積;
(3)是否存在點P,使得△PCA成為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,E、F分別是BC、CD上的點,且△AEF是等邊三角形,則BE的長為( )
A. B. C. D.
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