Question

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2．一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CB方向在線段BC上作勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）若三角形ABP的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖②所示，則可得BC長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）在（1）的條件下，試求∠B的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v，則PC=vt，BP=BC-PC，
∵當(dāng)t=2時(shí)，s=3，
∴（BC-PC）•2=3，
BC-2v=3，①
∵當(dāng)t=4時(shí)，s=0，
∴（BC-PC）•2=0，
CB-4v=0，②
①-②得：2v=3，
v=1.5，
∴BC=4×1.5=6；

（2）如圖①，過(guò)A作AE⊥CB，過(guò)D作DF⊥BC，
∴∠BEA=∠CFD=90°，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∵上底AD=2，梯形的高也等于2，
∴四邊形AEFD是正方形，
∴AD=EF=2，
∵CB=6，
∴BE=FC=2，
∴∠B=45°．
分析：（1）利用設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v，則PC=vt，BP=BC-PC，即可得出BC-2v=3，進(jìn)而求出即可；
（2）利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DCF，進(jìn)而得出四邊形AEFD是正方形，進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，根據(jù)常用輔助線得出BE=FC進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．