【題目】如圖,點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn).

(1)若拋物線y=x2是由拋物線y=x+2)2﹣1通過圖象平移得到的,請(qǐng)寫出平移的過程;

(2)若直線l經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N,且平行于x軸,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,﹣1),過點(diǎn)PPMlM

①問題探究:如圖一,在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

②問題解決:如圖二,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1.5),求QP+PF的最小值.

【答案】(1)向上平移1個(gè)單位,再向右2個(gè)單位;(2)(0,1),5

【解析】(1)找到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可找到平移方式.

(2)①設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),利用PM=PF計(jì)算BF,求得F坐標(biāo);

②利用PM=PF,將QP+PF轉(zhuǎn)化為QP+QM,利用垂線段最短解決問題.

(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為(﹣2,﹣1)

∴拋物線的圖象向上平移1個(gè)單位,再向右2個(gè)單位得到拋物線 的圖象.

(2)①存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立.

如圖一,過點(diǎn)PPBy軸于點(diǎn)B

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,

,

OF=1

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)

②由①,PM=PF,

的最小值為 的最小值

當(dāng)QPM三點(diǎn)共線時(shí),QP+QM有最小值為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)5.

QP+PF的最小值為5.

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1)圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系?

210時(shí)和11時(shí),他分別離家多遠(yuǎn)?

3)他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?

411時(shí)到13時(shí)他行駛了多少千米?

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【題目】 RtABC 中,∠BAC=90°,AC=AB,點(diǎn) F 是射線 CA 上一點(diǎn),連接 BF,過 C CEBF,垂足為點(diǎn) E,直線 CE,AB 相交于點(diǎn) D

1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 延長(zhǎng)線上時(shí),求證:AB+AD=CF;

2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 上時(shí),連接 EA,求證:EA 平分∠DEB

3)如圖 3,當(dāng)點(diǎn) F 恰好為線段 CA 的中點(diǎn)時(shí),EF=1,試求BDE 的面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣10),B3,﹣1),點(diǎn)Py軸上一點(diǎn),若△ABP的面積為3,則滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求k、b的值;

(2)若點(diǎn)Dy軸負(fù)半軸上,且滿足SCOD=SBOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABD≌△CDB,且AB,CD是對(duì)應(yīng)邊.下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是( )

A. ABD和△CDB的面積相等B. ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等

C. A+ABD=C+CBDD. ADBC,且AD=BC

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【題目】1)①如圖1,已知,,可得__________.

②如圖2,在①的條件下,如果平分,則__________.

③如圖3,在①、②的條件下,如果,則__________.

2)嘗試解決下面問題:已知如圖4,的平分線,,求的度數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣5,0),B5,0),D2,7),連接AD,交y軸于點(diǎn)C

1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為   ;

2)動(dòng)點(diǎn)PB點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QC點(diǎn)出發(fā),也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒.

請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);

當(dāng)x2時(shí),y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得△AQE的面積與△APQ的面積相等?若存在,求E的坐標(biāo),若不存在,說明理由?

3)在(2)的條件下,在點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)Qx軸的平行線OF(點(diǎn)G、F分別位于y軸的左、右兩側(cè)),∠GQP與∠APQ的角平分線交于點(diǎn)M,則∠PMQ的大小會(huì)隨點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)而變化嗎?如果不變化,請(qǐng)求出∠PMQ的度數(shù):若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.

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