Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6．用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O，寫出作法；并求出⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）如圖分別作BC以及AC的垂直平分線交點為O，利用O為圓心，AO長為半徑畫圓即可．

（2）解：連接OC，
因為AB=AC，OA⊥BC于D，
∴BD=CD=3．
在Rt△ADC中，AD==4．
∵OC=OA=R，則OD=4-R．
∴在Rt△OCD中，由OC²=OD²+CD²，
得R²=（4-R）²+3²，
解得．R=；
∴圓的半徑為．
分析：（1）可按尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行作圖．（作其中兩條邊的垂直平分線，以此交點為圓心，圓心到三角形任何一頂點的距離為半徑作圓；
（2）可通過構(gòu)建直角三角形來求解．先在△ACD中求出AD的值，然后在△ODC中，用半徑表示OD，OC，根據(jù)勾股定理求出半徑．
點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理以及復(fù)雜作圖的應(yīng)用，要注意本題中外接圓的作法是解題關(guān)鍵．