【題目】在等腰直角三角形中, , 是斜邊的中點(diǎn),連接.

(1)如圖1, 的中點(diǎn),連接,將沿翻折到,連接,當(dāng)時(shí),求的值.

(2)如圖2,在上取一點(diǎn),使得,連接,將沿翻折到,連接于點(diǎn),求證: .

【答案】(1)的值為;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)在等腰直角三角形中先求出AC的長(zhǎng),再在Rt△ACE′中,理由勾股定理求出AE′的長(zhǎng)即可;(2)B作AE’的垂線(xiàn)交AD于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,由角角邊可證△ABH≌△CAE′,所以AH=HE=CE,進(jìn)而D是BC中點(diǎn),由中位線(xiàn)定理得DE//BH ,再由角角邊得△ABG≌△CAF,得到AG=CF進(jìn)而DF=CF.

試題解析:(1, ,D是斜邊的中點(diǎn),

,ACD=45°,

RtADC中:AC=AD.sin45°=

EAC的中點(diǎn)

CE=AC=

∵將CDE沿CD翻折到CDE′

CE′=CE=, ACE′=90°,由勾股定理得:

AE′=

過(guò)BAE’的垂線(xiàn)交AD于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H

∵∠ABH+BAF=90°,CAF+BAF=90°

∴∠ABH=CAF

又∵AB=AC,BAH=ACE’=90°

ABH≌△CAE′

AH=CE′=CE

AH=HE=CE

DBC中點(diǎn)

DE//BH

GAD中點(diǎn)

ABGCAF中:AB=AC,BAD=ACD=45°ABH=CAF

ABG≌△CAF

AG=CF

AG=AD

CF=AD=CD

DF=CF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC,AB⊥BC,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊AB上,且∠AED=45°,∠BFC=60°,AE=2,EF=2﹣ ,F(xiàn)C=2

(1)BC=
(2)求點(diǎn)D到BC的距離.
(3)求DC的長(zhǎng).

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A.
B.
C.
D.

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(1)該班學(xué)生共有 名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀中外名著本數(shù)為7本所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度,并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;

(2)根據(jù)調(diào)查情況,班主任決定在閱讀中外名著本數(shù)為5本和8本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求出這兩名學(xué)生閱讀的本數(shù)均為8本的概率.

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【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解: 是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果, 兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱(chēng)的最佳分解,并規(guī)定:

例如可以分解成, ,因?yàn)?/span>,所以的最佳分解,所以

)求出的值.

)如果一個(gè)兩位正整數(shù), , , 為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)文瀾數(shù),求所有文瀾數(shù)并寫(xiě)出所有文瀾數(shù)的最小值.

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A. 光明劇院 2 B. 某市人民路 C. 北偏東 40° D. 東經(jīng) 112°,北緯 36°

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【題目】用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時(shí),列出了如下表格:

x

-1

0

1

2

3

4

y=ax2+bx+c(a0)

8

3

0

-1

0

3

那么當(dāng)該二次函數(shù)值y > 0時(shí),x的取值范圍是_________.

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【題目】[實(shí)際情境]李明家、王亮家、西山森林公園都位于石家莊市槐安路的沿線(xiàn)上,李明、王亮同學(xué)時(shí)分別從自己家出發(fā),沿筆直的槐安路勻速騎行到達(dá)西山森林公園,李明的騎行速度是王亮的騎行速度的1.5倍.
[數(shù)學(xué)研究]設(shè)t(分鐘)后李明、王亮兩人與王亮家的距離分別為y1 . y2 , 則y1 . y2與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題:

(1)填空:王亮的速度v2=米/分鐘;
(2)寫(xiě)出y1與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)因?yàn)槔蠲鲾y帶的無(wú)線(xiàn)對(duì)講機(jī)電量不足,只有在小于1000米范圍內(nèi)才能和王亮的無(wú)線(xiàn)對(duì)講機(jī)清晰地通話(huà),試探求什么時(shí)間段內(nèi)兩人的無(wú)線(xiàn)對(duì)講機(jī)無(wú)法清晰通話(huà).

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