Question

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，則f（x）=________．

Answer 1

-x²+2x
分析：設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸方程、由已知條件求出c、a的值．利用待定系數(shù)法求得f（x）．
解答：設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．
由f（1+x）=f（1-x），知
f（x）關(guān)于x=1對稱，所以-=1，即b=-2a，①
∵f（0）=0，
∴c=0；②
又∵f（1）=1，
∴f（1）=a-2a=-a=1，
解得，a=-1③
由①③解得，b=2
由①②③，得
f（x）=-x²+2x；
故答案是：-x²+2x．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件“f（1+x）=f（1-x）”求得該二次函數(shù)的對稱軸方程．