【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過x軸上一點C,與y軸分別相交于A、B兩點,連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E,連接DC并延長交y軸于點F.若點F的坐標(biāo)為,點D的坐標(biāo)為.
(1)求證:DC=FC;
(2)判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求⊙P的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙P與x軸相切.理由見解析;(3)5.
【解析】(1)證明:過點D作DH⊥x軸于點H,則∠CHD=∠COF =90°.
∵點F的坐標(biāo)為(0,1),點D的坐標(biāo)為(6,-1),∴DH=OF,
∵在△FOC與△DHC中,
∠FCO=∠DCH
∠FOC=∠DHC=90°
OF=HD
∴△FOC≌△DHC(AAS),
∴DC=FC;
(2)答:⊙P與x軸相切.理由如下:
如圖,連接CP.
∵AP=PD,DC=CF,
∴CP∥AF,
∴∠PCE=∠AOC=90°,即PC⊥x軸.
又PC是半徑,
∴⊙P與x軸相切;
(3)解:由(2)可知,CP是△DFA的中位線,
∴AF=2CP.∵AD=2CP,
∴AD=AF.連接BD.
∵AD是⊙P的直徑,
∴∠ABD=90°,
∴BD=OH=6,OB=DH=FO=1.
設(shè)AD的長為x,則在直角△ABD中,由勾股定理,得
x2=62+(x-2)2,解得 x=10.
∴⊙的半徑為5.
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【題目】點C在x軸上方,y軸左側(cè),距離x軸2個單位長度,距離y軸3個單位長度,則點C的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,2)
B.(﹣2,﹣3)
C.(﹣2,3)
D.( 3,﹣2)
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【題目】中國人最早使用負數(shù),可追溯到兩千多年前的秦漢時期,﹣0.5的相反數(shù)是( )
A.0.5
B.±0.5
C.﹣0.5
D.5
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【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,交⊙O于點P,OA=5,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半徑.
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【題目】某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進行交流,直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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