Question

在⊙O上兩點A，B，∠AOB=70°，C是⊙O上不與A，B重合的一點，則∠ACB的度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：要分類討論：C點在優(yōu)弧AB或劣弧AB上．當C點在優(yōu)弧AB上，∠ACB所對應(yīng)的圓心角為∠AOB，根據(jù)圓周角定理有∠ACB=

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2

∠AOB；當C點在劣弧AB上（即圖中的C′），∠AC′B與∠C互補，即可求出∠AC′B．

解答：解：如圖，
當C點在優(yōu)弧AB上，
∴∠ACB=

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2

∠AOB，
而∠AOB=70°，
∴∠ACB=

1

2

×70°=35°；
當C點在劣弧AB上（即圖中的C′），
∵∠AC′B+∠C=180°，
∴∠AC′B=180°-∠C=180°-35°=145°．
故答案為35°或145°．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查一條弦所對的圓周角有兩種情況：圓周角的頂點在弦所對的優(yōu)弧上或劣弧上．