Question

在⊙O上兩點(diǎn)A，B，∠AOB=70°，C是⊙O上不與A，B重合的一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：要分類討論：C點(diǎn)在優(yōu)弧AB或劣弧AB上．當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，∠ACB所對(duì)應(yīng)的圓心角為∠AOB，根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB；當(dāng)C點(diǎn)在劣弧AB上（即圖中的C′），∠AC′B與∠C互補(bǔ)，即可求出∠AC′B．
解答：解：如圖，
當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，
∴∠ACB=∠AOB，
而∠AOB=70°，
∴∠ACB=×70°=35°；
當(dāng)C點(diǎn)在劣弧AB上（即圖中的C′），
∵∠AC′B+∠C=180°，
∴∠AC′B=180°-∠C=180°-35°=145°．
故答案為35°或145°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．也考查一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情況：圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的優(yōu)弧上或劣弧上．