Question

關(guān)于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：若方程的兩根互為相反數(shù)，則兩根的和為0；可用含k的代數(shù)式表示出兩根的和，即可列出關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判別式△進(jìn)行檢驗(yàn)，使△＜0的值應(yīng)舍去．
解答：解：設(shè)原方程的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=4-k²；
由題意，得4-k²=0；
∴k₁=2，k₂=-2；
又∵△=（k²-4）²-4（k-1）=-4（k-1），
∴當(dāng)k₁=2時(shí)，△=-4＜0，原方程無實(shí)根；
當(dāng)k₂=-2時(shí)，△=12＞0，原方程有實(shí)根．
∴k=-2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理及相反數(shù)的定義．能夠根據(jù)兩根互為相反數(shù)的條件列出關(guān)于k的方程，是解答此題的關(guān)鍵；注意根與系數(shù)的關(guān)系定理適用的條件是判別式△≥0，這是本題容易出錯(cuò)的地方．