【題目】如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,若O的半徑為4,則陰影部分的面積等于

【答案】π.

【解析】

試題分析:先正確作輔助線,構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形,分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積,即可求出陰影部分的面積.

解:連接OC、OD、OE,OC交BD于M,OE交DF于N,過O作OZCD于Z,

六邊形ABCDEF是正六邊形,

BC=CD=DE=EFBOC=COD=DOE=EOF=60°,

由垂徑定理得:OCBD,OEDF,BM=DM,F(xiàn)N=DN,

在RtBMO中,OB=4,BOM=60°,

BM=OB×sin60°=2,OM=OBcos60°=2,

BD=2BM=4,

∴△BDO的面積是×BD×OM=×4×2=4,

同理FDO的面積是4

∵∠COD=60°,OC=OD=4,

∴△COD是等邊三角形,

∴∠OCD=ODC=60°,

在RtCZO中,OC=4,OZ=OC×sin60°=2,

S扇形OCD﹣SCOD=×4×2=π﹣4,

陰影部分的面積是:4+4+π﹣4+π﹣4=π,

故答案為:π.

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