Question

16．如圖，已知四邊形ABCD的四邊相等，等邊△AMN的頂點M、N分別在BC、CD上，且AM=AB，則∠C為（　　）

• A． 100°
• B． 105°
• C． 110°
• D． 120°

Answer 1

分析 由四邊形ABCD的四邊都相等，可證得四邊形ABCD是菱形，又由等邊△AMN的頂點M、N分別在BC、CD上，且AM=AB，可設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，解此方程的解即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD的四邊都相等，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AMN是等邊三角形，AM=AB，
∴∠AMN=∠ANM=60°，AM=AD，
∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，
由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAM=∠NAD，
設(shè)∠BAM=∠NAD=x，
則∠D=∠AND=180°-60°-2x，
∵∠NAD+∠D+∠AND=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°．
故選A．

點評 本題主要考查對菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)等知識點．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．