Question

下圖是單位長度是1的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上：
（1）畫出將圖中的△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A’B’C’，（其中B、C對應(yīng)點(diǎn)分別是B’、C’）；
（2）求邊BC在運(yùn)動過程中所掃過的區(qū)域的面積．

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）∵AC==，AB==，
∴S_{BC掃過的面積}=S_扇形C′AC+S_{△A′B′C′}-S_扇形B′AB-S_△ABC=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB=π×（）²-π×（）²=．
∴邊BC在運(yùn)動過程中所掃過的區(qū)域的面積為．
分析：（1）由將圖中的△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A′B′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可作出△A′B′C′；
（2）首先求得AC與AB的長，然后由S_{BC掃過的面積}=S_扇形C′AC+S_{△A′B′C′}-S_扇形B′AB-S_△ABC=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的求解方法．同時考查了學(xué)生的動手能力．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．