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如圖1，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且x1+x2=4， ．

(1)求拋物線的代數表達式；

    (2)設拋物線與y軸交于C點，求直線BC的表達式；

    (3)求△ABC的面積．

 


 (1)解方程組， 得x1=1，x2=3．故 ，解這個方程組，得b=4，c=-3．所以，該拋物線的代數表達式為y=-x2+4x-3．

(2)設直線BC的表達式為y=kx+m．由(1)得，當x=0時，y=-3，故C點坐標為(0，-3)．所以， 解得∴直線BC的代數表達式為y=x-3

(3)由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S△ABC=AB·OC=×2×3=3；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P為所求拋物線上的一動點，試判斷以點P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關系，并說明理由．
（3）如圖2，設點P在拋物線上且與點A不重合，直線PB與拋物線的另一個交點為Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=-x2+b x+c經過點A（1，0），B（-3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點E為線段BC上一個動點（不與B，C重合），經過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當△OEF面積取得最小值時，求點E坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南沙區(qū)一模）如圖1，已知拋物線y=
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x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=2OA=4．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）設P是（1）中拋物線上的一個動點，以P為圓心，R為半徑作⊙P，求當⊙P與拋物線的對稱軸l及x軸均相切時點P的坐標．
（3）動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，動點F從點B出發(fā)，以每秒
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個單位長度的速度向終點C運動，過點E作EG∥y軸，交AC于點G（如圖2）．若E、F兩點同時出發(fā)，運動時間為t．則當t為何值時，△EFG的面積是△ABC的面積的
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？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax+b經過梯形OABC的四個頂點，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數式表示x2-x1，并求出當S=36時點A1的坐標；
（3）如圖3，設圖1中點D坐標為（1，3），M為拋物線的頂點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（O，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀．

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