Question

13．如圖所示，?ABCD的周長為20cm，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，AE：AF=2：3，∠C=120°，則?ABCD的面積為24cm²．

Answer 1

分析 由已知條件和平行四邊形的面積可得∠BAE=30°，再根據(jù)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB和BC的長解答即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B+∠C=180°，AB=CD，AD=BC，
∵?ABCD的周長為20cm，
∴AB+AD=10，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
∵AE⊥BC于點E，
∴∠BAE=30°，
∴AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
同理可得AF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD，
∵AE：AF=2：3，
∴AB=4，BC=6，
∴?ABCD面積=24cm²，
故答案為：24．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB和BC的長是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．