Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）

A．（-4，2）
B．（-4.5，2）
C．（-5，2）
D．（-5.5，2）

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)椤袽與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），則點(diǎn)Q的坐縱標(biāo)是2，設(shè)PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂徑定理可求QA=PA=x，連接MP，則MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，從而求出Q的橫坐標(biāo)=-（2x+1）．
解答：解：∵⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2）
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是2
設(shè)PQ=2x，作MA⊥PQ，
利用垂徑定理可知QA=PA=x，
連接MP，則MP=MO=x+1，
在Rt△AMP中，MA²+AP²=MP²
∴2²+x²=（x+1）²∴x=1.5
∴PQ=3，Q的橫坐標(biāo)=-（1+3）=-4
∴Q（-4，2）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題．