如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)，連接AC、DF，請(qǐng)判斷四邊形ACFD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

解：四邊形ACFD為平行四邊形，
證明：∵ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF=∠AFB，
又點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，且∠AED=∠FEC，
∴△AED≌△CEF，
∴AE=FE，
∴四邊形ACFD為平行四邊形．
分析：四邊形ACFD為平行四邊形，原因是由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到AD與BF平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠DAF與∠AFB相等，然后再根據(jù)對(duì)頂角相等，利用“ASA”證明△AED與△CEF全等，得到AE與FE相等，從而得到四邊形ACFD對(duì)角線互相平分，故ACFD為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．平行四邊形的判別方法有：兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；兩組對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形；兩組對(duì)角相等的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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