Question

如圖，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，tan∠AOB=，將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E。

（1）求k的值和直線AE的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若直線AE與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，請你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由.

Answer 1

（1）由已知得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）∴k=xy=6    ；∵DC由AB平移得到，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)E在雙曲線上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b，則， 解得 ，

∴直線MN的函數(shù)表達(dá)式為。…

（2）結(jié)論：AN=ME   

理由：在表達(dá)式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴點(diǎn)M（6，0），N（0，）…1分

解法一：延長DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，

∴NF=ON－OF=，∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，

∴Rt△ANF≌Rt△MEC，∴AN=ME  

解法二：延長DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，

∴NF=ON－OF=，∴根據(jù)勾股定理可得AN= ，∵CM=6－4=2，EC= ∴根據(jù)勾股定理可得EM=  ∴AN=ME…

解法三：連接OE，延長DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，

∵S_△EOM，S_△AON

∴S_△EOM= S_△AON，∵AN和ME邊上的高相等，∴AN=ME…