【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在弧BE上運(yùn)動(dòng)，則PM+DP的最小值為____________．

【答案】

【解析】

取AE的中點(diǎn)K，連接PK，KM，作KH⊥BC于H，則四邊形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2．由△PAK∽△DAP，推出，推出，推出，由，求出KM即可解決問(wèn)題．

解：

取AE的中點(diǎn)K，連接PK，KM，作KH⊥BC于H，則四邊形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2，
∵AP=2，AK=1，AD=4，
∴PA2=AKAD，

∴

∵∠KAP=∠PAD，
∴△PAK∽△DAP，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴的最小值為，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩位同學(xué)在足球場(chǎng)上游戲，兩人的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)如圖1所示，其中AC=DB，小王從點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小林從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，結(jié)合圖象分析，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小王的運(yùn)動(dòng)路程比小林的長(zhǎng)

B. 兩人分別在秒和秒的時(shí)刻相遇

C. 當(dāng)小王運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小林已經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D

D. 在秒時(shí)，兩人的距離正好等于的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質(zhì)：

（1）下表給出了部分x，y的取值；

x

L

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

L

y

L

3

0

﹣1

0

3

0

﹣1

0

3

L

由上表可知，a＝　 　，b＝　 　；

（2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；

（3）結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)l1：y＝x2+c，當(dāng)其函數(shù)值y＝1時(shí)，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)

（1）求c的值；

（2）將拋物線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn)l2：y＝（x﹣p）2﹣1．

①若拋物線(xiàn)l2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，記△ABC的外心為P，當(dāng)﹣1≤p≤時(shí)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍；

②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，對(duì)于拋物線(xiàn)l1上任意點(diǎn)E，拋物線(xiàn)l2上總存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)E、F縱坐標(biāo)相等，求p的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1)若∠DFC=40，求∠CBF的度數(shù)．

(2)求證: CD⊥DF ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線(xiàn)BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG．

（1）試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；

（2）當(dāng)圓O與射線(xiàn)BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，

①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；

②求點(diǎn)G移動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD2=CACB；

（2）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（3）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，AC長(zhǎng)為，若將邊AC平移至A'C'處，此時(shí)A'坐標(biāo)為（-4，2），分別連接A'B，C'O，反比例函數(shù)y=的圖象與四邊形A'BOC'對(duì)角線(xiàn)A'O交于D點(diǎn)，連接BD，則當(dāng)BD取得最小值時(shí)，k的值是______ ．

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