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【題目】對于鈍角α,定義它的三角函數值如下:sinαsin (180°α),cosα=-cos (180°α);若一個三角形的三個內角的比是114,A,B是這個三角形的兩個頂點,sinAcosB是方程4x2mx10的兩個不相等的實數根,求m的值及∠A和∠B的大。

【答案】m=0,A=30°,B=120°.

【解析】

根據三個內角的角度比分類討論,求出方程的根代入求解即可.

:∵三角形的三個內角的比是114,

∴三個內角分別為30°,30°,120°,

①當∠A=30°,B=120°時,方程的兩根為,-

代入方程,得2-m×-1=0,

解得m=0,

經檢驗-是方程4x2-1=0的根,

m=0符合題意;

②當∠A=120°,B=30°時,兩根為,不符合題意;

③當∠A=30°,B=30°時,兩根為,

代入方程得:4×()2-m×-1=0,

解得m=0,

經檢驗不是方程4x2-1=0的根.

綜上所述:m=0,A=30°,B=120°.

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