Question

已知：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD，求證：∠B=∠C．

Answer 1

證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△DEB與Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠B=∠C．
分析：由角平分線的性質可得DE=DF，在Rt△DEB與Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以∠B=∠C．
點評：本題考查了角平分線的性質，直角三角形全等的判定及性質；由已知能夠注意到Rt△DEB≌Rt△DFC是解決的關鍵．