如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （2，2）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，2）
  4. D.
    （2，數(shù)學(xué)公式）
C
分析：首先根據(jù)點(diǎn)A在拋物線y=ax2上求得拋物線的解析式和線段OB的長，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等得到點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
解答：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2，4）在拋物線y=ax2上，
∴4=a×（-2）2，
解得：a=1
∴解析式為y=x2，
∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，
∴CD∥x軸，
∴點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2，
∴令y=2，得2=x2，
解得：x=±，
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，解題過程中首先求得直線的解析式，然后再求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等代入函數(shù)的解析式求解即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，Rt△OAB的直角邊OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，AB=1，若將△OAB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是
（2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角的頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)精英家教網(wǎng)A（10，0），△OAB的面積為20．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過O、B、A三點(diǎn)拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點(diǎn)P與△OAB的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•阜寧縣一模）如圖，Rt△OAB的直角邊OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，AB=1，若將△OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
（-2，1）
（-2，1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海寧市模擬）如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸上，點(diǎn)B在第一象限，OA：OB=5：4．邊AB的垂直平分線分別交AB、x軸于點(diǎn)C、D，線段CD交反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象于點(diǎn)E．當(dāng)BC=CE時，以DE為邊的正方形的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博）如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（-2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

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