Question

已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。      

 

Answer 1

解：（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時(shí)，如圖2，

             圖2                          圖3

∵BE=BC，   ∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，   

∵AD=AC，   ∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，      

∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，

∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（1800-∠ABC-∠BAC）÷2

       =∠ACB÷2=400÷2=200。

（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置，E在E’的為時(shí)，如圖3，

與（1）類似地也可以求得＝∠ACB÷2=200。

（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時(shí)，如圖4，

 

                             

              圖4                            圖5

∵BE’=BC，∴，

∵AD=AC， ∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，

又∵，

∴=1800-（1800-∠ACB）÷2

         =900+∠ACB÷2=900+400÷2=1100。