Question

如圖，客輪沿折線A—B—C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪．兩船同時起航，并同時到達(dá)折線A—B—C上的某點E處．已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝，客輪速度是貨輪速度的2倍．

(1)選擇：兩船相遇之處E點

[　　]

A．在線段AB上

B．在線段BC上

C．可以在線段AB上，也可以在線段BC上

(2)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里(結(jié)果保留根號)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)若貨輪沿DB方向航行，∵△ABC為等腰直角三角形，點D為AC中點， 　　∴AD＝BD． 　　由三角形三邊關(guān)系，知AD＋BD＞AB， 　　即2BD＞AB， 　　因此兩輪不可能在AB邊上相遇， 　　所以兩輪只能在BC邊上相遇． 　　故選B． 　　(2)設(shè)貨輪從出發(fā)到兩輪相遇共航行了x海里，過D作DF⊥CB，垂足為F． 　　連接DE，則DE＝x，AB＋BE＝2x． 　　∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝200，D是AC的中點， 　　∴DF＝100，EF＝300－2x． 　　在Rt△DEF中，DE2＝DF2＋EF2， 　　∴x2＝1002＋(300－2x)2． 　　∴3x2－1200x＋10000＝0． 　　解這個方程得x＝200±． 　　∵200＋＞200， 　　∴DE＝200－(海里)． 　　答：貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了(200－)海里． 　　剖析：由于△ABC是等腰直角三角形，D為AC的中點，而客輪速度是貨輪速度的2倍，從出發(fā)到相遇，客輪走的路程應(yīng)是貨輪的2倍，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，不難判斷兩輪相遇的大致位置；(2)結(jié)合第(1)問和勾股定理列方程可求出貨輪從出發(fā)到相遇共航行的路程．