如圖,客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達客輪.兩船同時起航,并同時到達折線A-B-C上的某點E處.已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度的2倍.

(1)選擇:兩船相遇之處E點( 。

(A)在線段AB上;(B)在線段BC上;(C)可以在線段AB上,也可以在線段BC上;

(2)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結果保留根號)

解:(1)由于客輪的速度是貨輪的2倍,所以客輪行駛的距離是貨輪行駛距離的2倍,如果相遇點E在AB上,則D到E的距離大于或等于100海里,AE小于或等于200,當貨輪行駛 100海里到AB中點時,客輪已行駛200海里到達點B,兩船不可能相遇.故可知相遇點E在BC上,應選B;

(2)設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里,過D作DF⊥BC于F,連結DE,則DE=x,AB+BE=2x,BE=2x-200;

在等腰直角三角形ABC中,因為AB=BC=200,D是AB的中點,

所以,DF=100,EF=BF-BE=100-(2x-200)=300-2x,

在直角三角形DEF中,由勾股定理,得

,解之,得x=200±,

因為200+>200,所以,x=200-

答:貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了(200-)海里.

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