【題目】如圖,,分別是以,為斜邊的直角三角形,,是等邊三角形.
(1)求證:;
(2)若,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形CDE的性質(zhì)、等量代換求得∠3=∠1=60°;然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知對應(yīng)邊BC=AC, ;從而判定△ABC是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)即可得出答案.
(2)先根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)得出EF長,再根據(jù)得出的長
(1)證明:∵△CDE是等邊三角形,
∴EC=CD,∠1=∠D=60°.
∵BE、AD都是斜邊,
∴∠BCE=∠ACD=90°, ∠CAD=30°
在與中,
,
∴,
∴BC=AC. ∠CAD=∠CBE =30°
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠3=∠1=60°.
∴△ABC是等邊三角形.
∴∠ABC=60°
∴∠CAD=∠CBE =30°
∴.
(2)∵,
∴,
在Rt,∠CBE =30°
∴,
又∵∠ECF=90°-∠DCE =30°,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A、2個(gè)B、3個(gè)
C、4個(gè)D、5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過程,請補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;
(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值,m= ;
(3)請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的一條性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊AB在直線MN上,O是AC、BD的交點(diǎn),過O作OE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)如圖1,線段AB與OE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(請直接填結(jié)論)
(2)保證點(diǎn)A始終在直線MN上,正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(0<<90°),過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F.
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)均在直線MN右側(cè)時(shí),試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)分別在直線MN兩側(cè)時(shí),此時(shí)①中結(jié)論是否依然成立呢?若成立,請直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出變化后的結(jié)論并證明.
③ 當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時(shí),線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(請直接填結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動(dòng),為了解學(xué)生的參與情況,在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人;
(2)請你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個(gè)班級的學(xué)生總數(shù)是160人,全校共2000人,請你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在A、B 兩地之間要修一條筆直的公路,從A地測得公路走向是北偏東48°,A,B兩地同時(shí)開工,若干天后公路準(zhǔn)確接通,若公路AB長8千米,另一條公路BC長是6千米,且BC的走向是北偏西42°,則A地到公路BC的距離是( )
A. 6千米 B. 8千米 C. 10千米 D. 14千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_______________
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