【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P.

(1)求證:AP=BQ;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.

【答案】
(1)證明:∵正方形ABCD

∴AD=BA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90°

∵DP⊥AQ

∴∠ADP+∠DAP=90°

∴∠BAQ=∠ADP

∵AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P

∴∠AQB=∠DPA=90°

∴△AQB≌△DPA(AAS)

∴AP=BQ


(2)解:①AQ﹣AP=PQ

②AQ﹣BQ=PQ

③DP﹣AP=PQ

④DP﹣BQ=PQ


【解析】(1)根據(jù)正方形ABCD,得到AD=BA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90°,由DP⊥AQ,得到∠ADP+∠DAP=90°,∠BAQ=∠ADP,得到△AQB≌△DPA(AAS),AP=BQ;(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.
【考點精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列語句準確規(guī)范的是( )

A. 直線a、b相交于點m B. 延長直線AB

C. 延長射線AO到點B D. 直線AB經(jīng)過點N

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全體麗水人民的努力下,我市剿滅劣V類水“河道清淤”工程取得了階段性成果,如表是全市十個縣(市、區(qū))指標任務(wù)數(shù)的統(tǒng)計表;如圖是截止2017年3月31日和截止5月4日,全市十個縣(市、區(qū))指標任務(wù)累計完成數(shù)的統(tǒng)計圖.

全市十個縣(市、區(qū))指標任務(wù)數(shù)統(tǒng)計表

(1)截止3月31日,完成進度(完成進度=累計完成數(shù)÷任務(wù)數(shù)×100%)最快、最慢的縣(市、區(qū))分別是哪一個?

(2)求截止5月4日全市的完成進度;

(3)請結(jié)合圖表信息和數(shù)據(jù)分析,對Ⅰ縣完成指標任務(wù)的行動過程和成果進行評價.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快餐店共有10名員工,所有員工工資的情況如下表:

人員

店長

廚師甲

廚師乙

會計

服務(wù)員甲

服務(wù)員乙

勤雜工

人數(shù)

1

1

1

1

1

3

2

工資額

20000

7000

4000

2500

2200

1800

1200

請解答下列問題:
(1)餐廳所有員工的平均工資是;所有員工工資的中位數(shù)是
(2)用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當?
(3)去掉店長和廚師甲的工資后,其他員工的平均工資是多少?它是否也能反映該快餐店員工工資的一般水平?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點E、F分別是BC、AD的中點.

(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當四邊形AECF為菱形時,求出該菱形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃,現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如表:

車型

目的地

A村(元/輛)

B村(元/輛)

大貨車

800

900

小貨車

400

600


(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.
(3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC沿BC方向平移得到△DCE,連接AD,下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是( )

A.AB=BC
B.AC=BC
C.∠B=60°
D.∠ACB=60°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】①兩組對邊分別平行;②兩組對邊分別相等;③有一組對邊平行且相等;④對角線相等.以上四個條件中可以判定四邊形是平行四邊形的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點O作EF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.

(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB= ,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案