Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數的圖象交于，兩點，點的縱坐標為，軸于點，連接．

求反比例函數的解析式；

求的面積；

若點是反比例函數圖象上的一點，且滿足的面積是的面積的倍，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】(1)；(2)8;(3)點坐標為或．

【解析】

（1）把A點縱坐標代入正比例函數可求得A點坐標，再把點A的坐標代入反比例函數解析式可求得k，從而得反比例函數解析式；（2）根據、關于原點對稱，可求得點坐標為，再由即可求得的面積；（3）已知△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，即可求得，根據三角形的面積公式求得到的距離為，即可得的橫坐標為或，由此即可求得P點坐標.

∴S_(△PAC)=16，

∵AC=4，

把代入中，得=2，
∴點坐標為，
∵點在反比例函數的圖象上，
∴，
∴反比例函數的解析式為；

∵，
∴，
∵、關于原點對稱，
∴點坐標為，
∴到的距離為，
∴．

∵的面積是的面積的倍，
∴，
∵，
∴到的距離為，
∴的橫坐標為或，
∴點坐標為或．