Question

19．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED=n°，則∠BCE的度數(shù)為$\frac{1}{2}$n+30°（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，得出△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，然后求得∠AED′的度數(shù)，再根據(jù)∠AED=n°，即可求得∠DED′的度數(shù)，繼而求得∠BCE的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠DED′=（$\frac{1}{2}$n+30）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（$\frac{1}{2}$n+30）°．
故答案為：（$\frac{1}{2}$n+30）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)；注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．