Question

在凸四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，EG與FH相交于O，設四邊形AEOH、BFOE、CGOF的面積分別為3、4、5，則四邊形DHOG的面積為（　　）

• A、

  15

  2

• B、

  15

  4

• C、4
• D、6

Answer 1

分析：先畫圖，再設S_△AOE=a，S_△BOF=b，S_△COG=c，S_△DOH=d，利用等底等高的三角形面積相等，可知S_△BOE=a，S_△COF=b，S_△DOG=c，S_△AOH=d，再結合S_{四邊形AEOH}=3，S_{四邊形BFOE}=4，S_{四邊形CGOF}=5，易求a+d=3①，a+b=4②，b+c=5③，從而可求c+d=4，即知四邊形DHOG的面積．

解答：解：如圖所示，連接OA、OB、OC、OD，
設S_△AOE=a，S_△BOF=b，S_△COG=c，S_△DOH=d，
∴S_△BOE=a，S_△COF=b，S_△DOG=c，S_△AOH=d，
∵S_{四邊形AEOH}=3，S_{四邊形BFOE}=4，S_{四邊形CGOF}=5，
∴S_{四邊形AEOH}=S_△AOE+S_△AOH=3，
∴a+d=3①，
同理有a+b=4②，b+c=5③，
③-②+①得：
c+d=4，
即S_{四邊形DHOG}=4．
故選C．

點評：本題考查了面積及等積變換．注意中點的含義就是可以利用等底等高的三角形面積相等．