Question

18．云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災(zāi)物資260噸從該市區(qū)運(yùn)往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車(chē)共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車(chē)的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：

車(chē)　型 運(yùn)往地	甲　地（元/輛）	乙　地（元/輛）
大貨車(chē)	720	800
小貨車(chē)	500	650

（1）求這兩種貨車(chē)各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車(chē)前往甲地，其余貨車(chē)前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車(chē)為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)大貨車(chē)用x輛，則小貨車(chē)用（20-x）輛，利用所運(yùn)物資為260噸得出等式方程求出即可；
（2）根據(jù)安排9輛貨車(chē)前往甲地，前往甲地的大貨車(chē)為a輛，得出小貨車(chē)的輛數(shù)，進(jìn)而得出w與a的函數(shù)關(guān)系；
（3）根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9-a）≥132即可得出a的取值范圍，進(jìn)而得出最佳方案．

解答 解：（1）設(shè)大貨車(chē)用x輛，則小貨車(chē)用（20-x）輛，根據(jù)題意得
16x+10（20-x）=260，
解得：x=10，
則20-x=10．
答：大貨車(chē)用10輛，小貨車(chē)用10輛．

（2）由題意得出：
w=720a+800（10-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]=70a+13150，
則w=70a+13150（0≤a≤9且為整數(shù)）．

（3）由16a+10（9-a）≥132，
解得a≥7．
又∵0≤a≤9，
∴7≤a≤9且為整數(shù)．  
∵w=70a+13150，k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=7時(shí)，w最小，最小值為W=70×7+13150=13640．
答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車(chē)、2輛小貨車(chē)前往甲地；3輛大貨車(chē)、8輛小貨車(chē)前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為13640元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和最佳方案問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，列出函數(shù)與不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)注意最佳方案的選擇．