【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(8,1),B(0,3),反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,動(dòng)直線x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.
(1)求k的值;
(2)求△BMN面積的最大值;
(3)若MA⊥AB,求t的值.
【答案】(1)k=8;(2)△BMN面積最大值為;(3).
【解析】
(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=(x>0),即可求出k的值;
(2)先求出直線AB的解析式,設(shè)M(t,),N(t,t3),則MN=t+3,由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù),即可得出面積的最大值;
(3)求出直線AM的解析式,由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組,解方程組求出M的坐標(biāo),即可得出結(jié)果.
(1)把點(diǎn)A(8,1)代入反比例函數(shù)y=(x>0)得:1=,
∴k=8;
(2)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b(k≠0),
根據(jù)題意得:,
解得:k=,b=3,
∴直線AB的解析式為:y=x3,
設(shè)M(t,),則N(t,t3),
∴MN=t+3,
∴△BMN的面積S=(t+3)·t=t2+t+4=(t3)2+,
∵<0,
∴S有最大值,
當(dāng)t=3時(shí),△BMN的面積的最大值為;
(3)∵MA⊥AB,
∴設(shè)直線MA的解析式為:y=2x+c,
把點(diǎn)A(8,1)代入得:1=2×8+c,解得:c=17,
∴直線AM的解析式為:y=2x+17,
聯(lián)立,解得:或(舍去),
∴M的坐標(biāo)為(,16),
∴t=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師為了了解班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)請(qǐng)計(jì)算出A類男生和C類女生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A,C分別是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,且D,F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱,連結(jié)DF,EF.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,EF2為l,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>
①線段EF長(zhǎng)度是否有最小值.
②△BEF能否成為直角三角形.
小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究,請(qǐng)你一起來解決問題.
(1)小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察,測(cè)量,得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值,并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)(如圖2).請(qǐng)你在圖2中連線,觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別.
(2)小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證(1)中的猜想,請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍,并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值.
(3)小明通過觀察,推理,發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形,請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖,分?/span>(分)、(分)、(分)、(分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=x,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;……按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=16.連接AC,點(diǎn)P在線段AC上,PA=AC,作射線PM與邊AB相交于點(diǎn)E.將射線PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線PN,射線PN與邊BC相交于點(diǎn)F.當(dāng)△AEP的面積為時(shí).在邊CD上取一點(diǎn)G.則△AFG周長(zhǎng)的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題探究:如圖1所示,有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD和正方形AEFG.AE<AB,連接BE與DG,請(qǐng)判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.并請(qǐng)說明理由.
(2)理解應(yīng)用:如圖2所示,有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD和正方形AEFG,AE<AB,AB=10,將正方形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠ABE=15°,且點(diǎn)D、E、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng) ;
(3)拓展應(yīng)用:如圖3所示,有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)矩形ABCD和矩形AEFG,AD=4,AB=4,AG=4,AE=4,將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),連接BD,DE,點(diǎn)M,N分別是BD,DE的中點(diǎn),連接MN,當(dāng)點(diǎn)D、E、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功,一列動(dòng)車從甲地開往乙地,一列普通列車從乙地開往甲地,兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為(小時(shí)),兩車之間的阻離為(千米),圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系,則圖中的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究
(1)如圖①,已知與直線,過作于點(diǎn),,的半徑為,則圓上一點(diǎn)到的距離的最小值是______;
(2)如圖②,在四邊形中,,,,,過點(diǎn)作一條直線交邊或于,若平分四邊形的面積,求的長(zhǎng);
問題解決
(3)如圖③所示,是由線段、、與弧圍成的花園的平面示意圖,,,//,CD⊥BC,點(diǎn)為的中點(diǎn),所對(duì)的圓心角為.管理人員想在上確定一點(diǎn),在四邊形區(qū)域種植花卉,其余區(qū)域種植草坪,并過點(diǎn)修建一條小路,把四邊形分成面積相等且盡可能小的兩部分,分別種植不同的花卉.問是否存在滿足上述條件的小路?若存在,請(qǐng)求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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