【題目】已知：如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD= BC，作DN∥CM交AC于點(diǎn)N．求證：四邊形MCDN是平行四邊形．

【答案】證明：取BC的中點(diǎn)E，連接ME．
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴ME∥AC，
∴∠1=∠2，
又 EC= BC，CD= BC，
∴EC=CD，
又∵DN∥CM，
∴∠3=∠D．
在△MEC和△NCD中
，
∴△MEC≌△NCD（SAS），
∴MC=ND．
又∵M(jìn)C∥ND．
∴四邊形MCDN是平行四邊形．
【解析】直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出MC=ND，再利用平行四邊形的判定方法得出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定，需要了解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3 ． 若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2，則S1+S2+S3= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ______ ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于 ______ ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；

（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )

A. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B. 一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D. 一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校生物興趣小組把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園（設(shè)AB段河岸為直線），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，學(xué)校決定在點(diǎn)C處建一個(gè)蓄水池，利用管道從河中取水，已知每鋪設(shè)1米管道費(fèi)用為50元，求鋪設(shè)管道的最低費(fèi)用（精確到1元）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）AC=__cm，BC=__cm；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若3是關(guān)于方程x2﹣5x+c=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（ ）
A.﹣2
B.2
C.﹣5
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．長(zhǎng)為1cm的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向

以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）．過M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）若△AMP的面積為y，寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（2）線段MN運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MNQP有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)t的值；若不可能，說明理由；

（3）t為何值時(shí)，以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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